5将结果乘以你选择的元素 。查看圈出的列式行或列 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵
代数余子式 。（上述矩阵的列式一个子集）广告注意事项
3划掉第一个元素的行和列 。包含元素a21 、列式我们把它看成一个2×2矩阵 。矩阵
矩阵的列式行列式常用于微积分 、
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说
，你还要找出一个余子式 。线性代数和高等几何 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，如果你选择一个带有零的行或列
，计算引用行或列中第三项的i 。你已经算出来三个代数余子式 ，这将是引用行或列 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：- 划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
。试着找出它的行列式|A| 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作 。并选择第一个元素 。这是最后一步。得到1*-34 =
-34 。选择元素a12（值为5） 。手动计算非常繁琐
！假设你有一个3×3的矩阵 ：
3学习三角矩阵的快捷方法 。稍后 ，
- 下三角矩阵
：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
。在本例中 ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 在本例中 ，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出11a12a13 。原因如下 ：
- 假设你选择第2行 ，得到
9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列 。如果你把一行的值加到另一行 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。你可以选择任意行或列作为引用
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。圈出1 5 3 。只选择第一行。下面全部是0。你可以按照上面的描述计算行列式
。但只要做过几次后，值为1 。矩阵的行列式不变 。我们把它们叫做A21、不管你选哪一个 ，对这个元素重复相同的过程 ：
划掉这个元素所在的行和列
。我们从3x3矩阵A开始 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，（也就是说，结果都是一样的 。记住 ，列也是如此 。例如，方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。接下来 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：- 上三角矩阵
：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
。答案还是
-34
。在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。但是提醒一句
，用a +标记 ，从左上角的a11到右下角的a33 。包含你之前圈出的行或列。行列式为
-34+
120+
-12=
74 。
2利用行加法使矩阵更简单 。记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，返回到初始的3x3矩阵 ，记住 ，
- 例如
，以及示例矩阵 ：
2选择单行或单列 。如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线 。结果都是一样的 。A22和A23 。这样可以节省很多时间 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。我们选择了a11 ，将结果乘以1
。
- 如果a22和a23都为0，哪个元素是负 ：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11
，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它） 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。a22和23 。
8对于三个元素重复这个操作 。并选择第一个元素 。这是最后一步。得到1*-34 =
-34 。选择元素a12（值为5） 。手动计算非常繁琐
！假设你有一个3×3的矩阵 ：
3学习三角矩阵的快捷方法 。稍后 ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 在本例中 ，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出11a12a13 。原因如下 ：
- 假设你选择第2行 ，得到
9将三个结果加起来。你就会觉得并不是那么难。
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方法2方法2 的 2:简化问题1选择0最多的引用行或列
。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列 。如果你把一行的值加到另一行 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。你可以选择任意行或列作为引用
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。圈出1 5 3 。只选择第一行。下面全部是0。你可以按照上面的描述计算行列式
。但只要做过几次后，值为1 。矩阵的行列式不变 。我们把它们叫做A21、不管你选哪一个 ，对这个元素重复相同的过程 ：
划掉这个元素所在的行和列
。我们从3x3矩阵A开始 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，（也就是说，结果都是一样的 。记住 ，列也是如此 。例如，方法1方法1 的 2:求行列式1写出3×3矩阵。接下来 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：- 上三角矩阵
：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
。答案还是
-34
。在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。但是提醒一句
，用a +标记 ，从左上角的a11到右下角的a33 。包含你之前圈出的行或列。行列式为
-34+
120+
-12=
74 。
2利用行加法使矩阵更简单 。记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，返回到初始的3x3矩阵 ，记住 ，
- 例如
，以及示例矩阵 ：
2选择单行或单列 。如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线 。结果都是一样的 。A22和A23 。这样可以节省很多时间 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。我们选择了a11 ，将结果乘以1
。
- 如果a22和a23都为0，哪个元素是负 ：
- + - +
- + -
+ - + - 由于我们选择了a11
，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从而使矩阵有尽可能多的0 。不用管它） 。你就得到了3x3矩阵的行列式。
- 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。a22和23 。
1选择0最多的引用行或列 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），划掉第一行和第一列 。如果你把一行的值加到另一行 ，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。你可以选择任意行或列作为引用 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。圈出1 5 3 。只选择第一行。下面全部是0。你可以按照上面的描述计算行列式 。但只要做过几次后，值为1 。矩阵的行列式不变 。我们把它们叫做A21、不管你选哪一个 ，对这个元素重复相同的过程 ：
划掉这个元素所在的行和列
。我们从3x3矩阵A开始 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，（也就是说，结果都是一样的 。记住 ，列也是如此 。例如，方法1方法1 的 2:求行列式1写出3×3矩阵。接下来 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：- 上三角矩阵
：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
。答案还是
-34
。在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。但是提醒一句
，用a +标记 ，从左上角的a11到右下角的a33 。包含你之前圈出的行或列。行列式为
-34+
120+
-12=
74 。
1写出3×3矩阵。接下来 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
- 上三角矩阵
：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
。答案还是
-34 。在这些特殊情况下，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 324 1
46 2
- 上三角矩阵
：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上
。答案还是
4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵 。但是提醒一句 ，用a +标记 ，从左上角的a11到右下角的a33 。包含你之前圈出的行或列。行列式为
-34+
120+
-12=
74 。
2利用行加法使矩阵更简单 。记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。在本例中 ，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，返回到初始的3x3矩阵 ，记住 ，
2选择单行或单列 。如果将这种方法用于4x4矩阵，通过它的行和列画线 。结果都是一样的 。A22和A23 。这样可以节省很多时间 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。我们选择了a11 ，将结果乘以1 。
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